1. На рисунке \( \angle CDB = \angle FBD \), \( \angle FDB = \angle CBD \). Доказать, что \( \triangle BCD \cong \triangle BFD \).

Для доказательства, рассмотрим \( \triangle BCD \) и \( \triangle BFD \). Так как \( \angle CDB = \angle FBD \) и \( \angle FDB = \angle CBD \), то данные треугольники имеют равные углы. Также сторона \( BD \) является общей стороной для обоих треугольников. Следовательно, \( \triangle BCD \cong \triangle BFD \) по первому признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).