1) Найдите длину стороны BC, если \frac{AB}{AD} = \frac{63}{56}, DC = 1\frac{7}{9}.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. **Преобразуем смешанную дробь в неправильную:** \( DC = 1\frac{7}{9} = \frac{1 * 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \) 2. **Применим свойство биссектрисы треугольника:** Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и DC. Таким образом, имеем: \( \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \) Мы знаем \( \frac{AB}{AD} = \frac{63}{56} \), значит \( \frac{AD}{AB} = \frac{56}{63} \) или сокращая на 7 \( \frac{AD}{AB} = \frac{8}{9} \). Заменим \( \frac{AD}{AB} \) на обратную дробь \( \frac{AB}{AD} \) и получим \( \frac{AB}{AD} = \frac{9}{8} \). Тогда \( \frac{AD}{DC} = \frac{8}{9} \) и \( \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} = \frac{8}{9} \) 3. **Найдем BC:** Мы знаем, что \( \frac{BC}{DC} = \frac{9}{8} \) . Подставим \( DC = \frac{16}{9} \) в это уравнение. Получаем: \( \frac{BC}{\frac{16}{9}} = \frac{9}{8} \) Чтобы найти BC, умножим обе части на \( \frac{16}{9} \): \( BC = \frac{9}{8} * \frac{16}{9} \) Сокращаем 9 и получаем: \( BC = \frac{1}{8} * 16 \) \( BC = \frac{16}{8} = 2 \) **Ответ:** Длина стороны BC равна 2.