2) Найдите длину отрезка AD, если \frac{AB}{BC} = \frac{1}{3}, AC = 36.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. **Применим свойство биссектрисы треугольника:** Как мы уже знаем из первой задачи, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и DC, и выполняется следующее соотношение: \( \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \) 2. **Используем известные значения:** Нам дано, что \( \frac{AB}{BC} = \frac{1}{3} \), следовательно, \( \frac{AD}{DC} = \frac{1}{3} \) 3. **Выразим DC через AD:** Из соотношения \( \frac{AD}{DC} = \frac{1}{3} \) следует, что \( DC = 3 * AD \). 4. **Используем длину стороны AC:** Нам известно, что \( AC = AD + DC \) и \( AC = 36 \). 5. **Составим уравнение:** Подставим выражение для \( DC \) в уравнение для \( AC \): \( 36 = AD + 3 * AD \) \( 36 = 4 * AD \) 6. **Решим уравнение для AD:** Разделим обе части уравнения на 4: \( AD = \frac{36}{4} \) \( AD = 9 \) **Ответ:** Длина отрезка AD равна 9.