14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована ломаная, состоящая из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 8. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 95.

Заметим, что длина ломаной в примере равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = (1+8)*8/2 = 36, т.е. сумма всех натуральных чисел от 1 до 8. Так как число звеньев четное, то если последнее звено имеет длину n, то общее число звеньев равно n. Сумма длин всех звеньев это сумма натурального ряда от 1 до n. Если последнее звено имеет длину 95, то длина ломаной будет равна сумме чисел от 1 до 95. Сумма натуральных чисел от 1 до n вычисляется по формуле n*(n+1)/2. Следовательно, длина ломаной равна 95 * 96 / 2 = 4560. Ответ: 4560.