3. Доказать, что: Вариант - четные номера 1) sin 35° + sin 25° = cos 5° 2) (tg²a-sin²a)ctg²a = sin²a 3) sin 15° * sin 75° = 1/4

Давайте докажем каждое из равенств: **1) sin 35° + sin 25° = cos 5°** Это неверное утверждение. Сумма синусов не равна косинусу. Правильная формула для суммы синусов: sin(x) + sin(y) = 2 * sin((x+y)/2) * cos((x-y)/2). В данном случае: sin(35°) + sin(25°) = 2 * sin(30°) * cos(5°) = 2 * 1/2 * cos(5°) = cos(5°) **Таким образом, утверждение не верно. sin 35° + sin 25° = cos 5° = 2 * sin 30° * cos 5° = cos 5°** **2) (tg²a - sin²a)ctg²a = sin²a** Выразим тангенс и котангенс через синус и косинус: tg²a = sin²a/cos²a и ctg²a = cos²a/sin²a Подставим в выражение: $$(\frac{sin^2a}{cos^2a} - sin^2a)\frac{cos^2a}{sin^2a} = \frac{sin^2a - sin^2a cos^2a}{cos^2a} \cdot \frac{cos^2a}{sin^2a} = \frac{sin^2a(1 - cos^2a)}{cos^2a} \cdot \frac{cos^2a}{sin^2a} = 1 - cos^2a = sin^2a$$ **Таким образом, равенство доказано.** **3) sin 15° * sin 75° = 1/4** Используем формулу произведения синусов: sin(x)sin(y) = 1/2(cos(x-y) - cos(x+y)) sin(15°)sin(75°) = 1/2(cos(75-15) - cos(75+15)) = 1/2(cos(60) - cos(90)) = 1/2(1/2 - 0) = 1/4 **Таким образом, равенство доказано.**