3. Цирковая труппа состоит из 17 девушек и 15 парней. Для нового номера случайным образом выбирают двух человек. Найди вероятность события, что «будут выбраны две девушки». (Ответ округли до тысячных.)

Для решения этой задачи мы снова воспользуемся формулой для вычисления вероятности: $$P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}$$ **Шаг 1: Определим общее число исходов.** Всего в труппе 17 девушек + 15 парней = 32 человека. Нужно выбрать двух человек. Общее число способов выбрать двух человек из 32 равно числу сочетаний из 32 по 2. $$C_{32}^2 = \frac{32!}{2!(32-2)!} = \frac{32 \cdot 31}{2 \cdot 1} = 496$$ **Шаг 2: Определим число благоприятных исходов.** Благоприятный исход - это когда оба выбранных человека - девушки. Нужно выбрать 2 девушки из 17. Это число сочетаний из 17 по 2. $$C_{17}^2 = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17 \cdot 16}{2 \cdot 1} = 136$$ **Шаг 3: Вычислим вероятность.** $$P(\text{две девушки}) = \frac{C_{17}^2}{C_{32}^2} = \frac{136}{496}$$ **Шаг 4: Упростим дробь.** $$P(\text{две девушки}) = \frac{136}{496} = \frac{17}{62}$$ **Шаг 5: Переводим в десятичную дробь и округляем до тысячных** $$\frac{17}{62} \approx 0.27419354838 \approx 0.274$$ **Ответ:** Вероятность того, что будут выбраны две девушки, равна примерно 0.274.