7. Докажите, что выражение x² - 14x + 51 принимает положительные значения при всех значениях x.

Представим выражение в виде (x² - 14x + 49) + 2 = (x - 7)² + 2. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то (x-7)² >= 0. Следовательно, (x - 7)² + 2 >= 2. Значит, выражение x² - 14x + 51 всегда больше или равно 2, т.е. принимает только положительные значения.