2. Автомобиль, движущийся со скоростью \(v_0 = 23\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a = 2\) м/с². За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь \(S = v_0t - \frac{at^2}{2}\) (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

**Решение:** 1. Запишем уравнение движения автомобиля: \[S = v_0t - \frac{at^2}{2}\] 2. Подставим известные значения: \(S = 132\) м, \(v_0 = 23\) м/с, \(a = 2\) м/с²: \[132 = 23t - \frac{2t^2}{2}\] 3. Упростим уравнение: \[132 = 23t - t^2\] 4. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[t^2 - 23t + 132 = 0\] 5. Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу дискриминанта. * **Теорема Виета:** Сумма корней \(t_1 + t_2 = 23\) Произведение корней \(t_1 \cdot t_2 = 132\) Подбираем корни: \(t_1 = 11\), \(t_2 = 12\) * **Дискриминант:** \[D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 132 = 529 - 528 = 1\] \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + 1}{2} = 12\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - 1}{2} = 11\] 6. Оба корня положительные, поэтому оба могут быть решениями. Проверим, какой из них подходит больше: Если \(t = 11\) сек, то \(S = 23 \cdot 11 - 11^2 = 253 - 121 = 132\) м. Если \(t = 12\) сек, то \(S = 23 \cdot 12 - 12^2 = 276 - 144 = 132\) м. Оба значения времени удовлетворяют условию задачи, но обычно выбирают меньшее значение, если нет дополнительных условий. **Ответ:** 11 секунд или 12 секунд.