8. (ОБЗ) Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t) = 1.8 + 10t - 5t^2\), где \(h\) - высота в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

**Решение:** 1. Запишем уравнение для высоты мяча \(h(t)\): \[h(t) = 1.8 + 10t - 5t^2\] 2. По условию, мяч должен находиться на высоте не менее 5 метров, то есть \(h(t) \geq 5\): \[1.8 + 10t - 5t^2 \geq 5\] 3. Перенесём все члены в одну сторону: \[5t^2 - 10t + 3.2 \leq 0\] 4. Разделим на 5: \[t^2 - 2t + 0.64 \leq 0\] 5. Решим квадратное уравнение: \[t^2 - 2t + 0.64 = 0\] 6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.64 = 4 - 2.56 = 1.44\] \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{1.44}}{2} = \frac{2 + 1.2}{2} = \frac{3.2}{2} = 1.6\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{1.44}}{2} = \frac{2 - 1.2}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4\] 7. Нам нужно найти время, в течение которого мяч находится на высоте не менее 5 метров. Это промежуток между корнями: \[0.4 \leq t \leq 1.6\] 8. Найдем продолжительность этого промежутка: \[1.6 - 0.4 = 1.2\] **Ответ:** 1.2 секунды.