Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 85 км/ч, грузовик — со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

**Решение:** В данной задаче есть два возможных сценария: 1. Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу. 2. Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении. **Сценарий 1: Движение навстречу друг другу** * **Вычисляем суммарную скорость сближения:** * Vсближения = Vавтомобиля + Vгрузовика = 85 км/ч + 75 км/ч = 160 км/ч * **Вычисляем расстояние, на которое они сблизятся за 2 часа:** * Sсближения = Vсближения * t = 160 км/ч * 2 ч = 320 км * **Вычисляем расстояние между ними через 2 часа:** * Так как они сблизятся на 320 км, а изначально расстояние было 300 км, значит, они встретятся, и автомобиль проедет мимо грузовика. * Расстояние после встречи = Sсближения - S = 320 км - 300 км = 20 км **Сценарий 2: Движение в одном направлении** Здесь также возможно два подварианта: автомобиль догоняет грузовик (выехали из разных пунктов) или автомобиль едет впереди грузовика. * **Вычисляем относительную скорость:** * Vотн = |Vавтомобиля - Vгрузовика| = |85 км/ч - 75 км/ч| = 10 км/ч * **Вычисляем расстояние, на которое изменится расстояние между ними за 2 часа:** * Sизм = Vотн * t = 10 км/ч * 2 ч = 20 км 1. Если автомобиль догоняет грузовик: * Расстояние между ними через 2 часа = 300 км - 20 км = 280 км. 2. Если автомобиль едет впереди грузовика: * Расстояние между ними через 2 часа = 300 км + 20 км = 320 км. **Ответ:** Возможные варианты расстояния между автомобилем и грузовиком через 2 часа: 1. 20 км (движение навстречу друг другу) 2. 280 км (движение в одном направлении, автомобиль догоняет грузовик). 3. 320 км (движение в одном направлении, автомобиль едет впереди грузовика). **Объяснение для школьника:** Задача про движение автомобилей (или других объектов) из разных точек может иметь несколько решений, потому что мы не всегда знаем, в каком направлении они движутся. В этой задаче важно рассмотреть все возможные варианты: едут ли машины навстречу друг другу или в одну сторону, и если в одну сторону, кто едет впереди. Для каждого варианта мы используем формулы для расчёта скорости, времени и расстояния. Сначала мы определяем, с какой скоростью они сближаются (если едут навстречу) или удаляются (если едут в одну сторону), а затем используем эту скорость, чтобы найти расстояние между ними через заданное время.