4. Через точку $A$ окружности проведены хорда $AC$ и диаметр $AB$. Из вершины $C$ треугольника $ABC$ проведена высота $CD$. Найдите диаметр окружности, если $AD = 27$ см, а хорда равна 45 см.

Пусть диаметр $AB = x$. 1. Угол $ACB$ прямой, так как опирается на диаметр. Следовательно, треугольник $ABC$ прямоугольный. 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$, высота $CD$ является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу: $AC^2 = AD \cdot AB$. 3. Подставим известные значения: $45^2 = 27 \cdot x$. 4. Решим уравнение: $2025 = 27x$. 5. $x = \frac{2025}{27} = 75$. **Ответ: Диаметр окружности равен 75 см.**