2. В окружности с центром $O$ проведены хорда $DC$ и диаметр $DM$, $\angle CMD = 27°$. Найдите углы $CDM$ и $COD$.

1. $\angle CDM$. Так как $DM$ - диаметр, то $\angle DCM = 90°$ (угол, опирающийся на диаметр). В треугольнике $DCM$: $\angle CDM = 180° - (\angle DCM + \angle CMD) = 180° - (90° + 27°) = 180° - 117° = 63°$. 2. $\angle COD$. $\angle COD$ - центральный угол, опирающийся на дугу $CD$. $\angle CMD$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $CD$. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. $\angle COD = 2 \cdot \angle CMD = 2 \cdot 27° = 54°$. **Ответ: $\angle CDM = 63°$, $\angle COD = 54°$**