3. Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол в 37°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Решение: В прямоугольнике ABCD диагональ AC образует угол 37° со стороной AD. Тогда: \[\cos 37^\circ = \frac{AD}{AC}\] Отсюда: \[AD = AC \cdot \cos 37^\circ\] \[AD = 3 \cdot \cos 37^\circ \approx 3 \cdot 0.8 = 2.4 \text{ см}\] Теперь найдем сторону CD. В прямоугольном треугольнике ADC: \[\sin 37^\circ = \frac{CD}{AC}\] Отсюда: \[CD = AC \cdot \sin 37^\circ\] \[CD = 3 \cdot \sin 37^\circ \approx 3 \cdot 0.6 = 1.8 \text{ см}\] Площадь прямоугольника ABCD равна: \[S = AD \cdot CD\] \[S = 2.4 \cdot 1.8 = 4.32 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 4.32 см².