Доказать, что ABC - равнобедренный треугольник. (задание 13, 14)

13. Доказательство: Так как AD = DC, то треугольник ADC - равнобедренный (по определению). Следовательно, углы DAC и DCA равны. Аналогично, так как BD = DC, то треугольник BDC - равнобедренный, и углы DBC и DCB равны. Углы ABC и BAC равны, как сумма равных углов: ∠ABC = ∠DBC + ∠DBA = ∠DCA + ∠DAC = ∠BAC. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника - если два угла равны, то треугольник равнобедренный). 14. Доказательство: Так как BE - биссектриса угла ABC, то углы ABE и EBC равны. Аналогично, так как BD - биссектриса угла ACB, то углы ABD и DBC равны. По условию BE = BD. Рассмотрим треугольники BDE и BCE. У них сторона BE - общая, углы DBE и BCE равны (так как углы ABD и EBC равны), и углы BDE и BEC равны (так как BE = BD). Следовательно, треугольники BDE и BCE равны по стороне и двум прилежащим углам. Из равенства треугольников следует, что углы ABC и ACB равны. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).