Параллельны ли прямые a и b? (задание 15, 16)

15. Чтобы прямые a и b были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы соответственные углы при пересечении этих прямых секущей были равны. В данном случае соответственные углы равны, так как они оба равны α. Следовательно, прямые a и b параллельны. 16. Сумма смежных углов равна 180°. Пусть один из углов равен 60°+α, тогда смежный с ним угол равен 120°-α. Проверим, будет ли сумма этих углов равна 180°: (60°+α)+(120°-α) = 60°+α+120°-α = 180°. Так как сумма смежных углов равна 180°, то данные углы являются смежными. Для параллельности прямых a и b необходимо, чтобы соответственные углы были равны. Угол, смежный с углом 120°-α, должен быть равен углу 60°+α. Смежный угол с углом 120°-α равен 180°-(120°-α) = 180°-120°+α = 60°+α. Таким образом, соответственные углы равны, следовательно, прямые a и b параллельны.