Докажите, что \(\angle AFN = \angle MNF\) (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN || FM.

Дано: AN = FM и AN || FM. Доказать: \(\angle AFN = \angle MNF\). Доказательство: 1. Так как AN || FM, то AFMN - параллелограмм (по определению, если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм). 2. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, \(\angle FAN = \angle FMN\). 3. Так как AN || FM, то \(\angle AFN\) и \(\angle MFN\) являются накрест лежащими углами при секущей FN. Значит, они равны: \(\angle AFN = \angle MNF\). **Ответ:** \(\angle AFN = \angle MNF\) доказано.