Докажите, что если последовательность (xn) является арифметической прогрессией, то x4+xn-4=x6+xn-6.

Ответ:

\[\left( x_{n} \right) - арифметическая\ \]

\[прогрессия.\]

\[x_{4} = x_{1} + 3d;\]

\[x_{6} = x_{1} + 5d;\]

\[x_{4} + x_{n - 4} =\]

\[= x_{1} + 3d + x_{1} + (n - 4 - 1)d =\]

\[= 2x_{1} + 3d + nd - 5d =\]

\[= 2x_{1} + nd - 2d;\]

\[x_{6} + x_{n - 6} =\]

\[= x_{1} + 5d + x_{1} + (n - 6 - 1)d =\]

\[= 2x_{1} + 5d + nd - 7d =\]

\[= 2x_{1} + nd - 2d;\]

\[2x_{1} + nd - 2d = 2x_{1} + nd - 2d\]

\[x_{4} + x_{n - 4} = x_{6} + x_{n - 6}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]