Две соревнующиеся бригады рабочих должны были изготовить по 240 деталей. Первая бригада изготовляла в день на 8 деталей больше, чем вторая, и в результате выполнила заказ на 1 день раньше второй. Сколько деталей изготовляла в день каждая бригада?

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 8} = 1\]

\[\frac{240 \cdot (x + 8) - 240x}{x(x + 2)} = 1\]

\[240x + 1920 - 240x = x^{2} + 8x\]

\[x^{2} + 8x - 1920 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 64 - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1920) =\]

\[= 64 + 7680 = 7744\]

\[x_{1} = \frac{- 8 + 88}{2} = \frac{80}{2} = 40\ (деталей) -\]

\[І\ бригада.\]

\[x_{2} = \frac{- 8 - 88}{2} = - \frac{96}{2} = - 48 < 0 \Longrightarrow не\ \]

\[подходит.\]

\[1)\ 40 + 8 = 48\ (деталей) - ІІ\ бригада.\]

\[Ответ:в\ день\ первая\ бригада\ изготовила\ \]

\[48\ деталей,\ вторая\ \]

\[бригада\ изготовила\ 40\ деталей.\]

\[y = - x^{2} + 6x - 8\]

\[1)\ x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{- 6}{- 2} = 3\]

\[y_{0}(3) = - 9 + 18 - 8 = 1 \Longrightarrow (3;1).\]

\[2)\ y = 0 \Longrightarrow\]

\[- x^{2} + 6x - 8 = 0\]

\[x^{2} - 6x + 8 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 6\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = 8 \Longrightarrow x_{1} = 4\ \ и\ \ \]

\[x_{2} = 2 \Longrightarrow (4;0)\ и\ (2;0).\]

\[3)\ x = 0 \Longrightarrow y = 0^{2} + 6 \cdot 0 - 8 = - 8 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow (0;\ - 8)\text{.\ }\]

\[3x^{2} - 11x + 6 > 0\]

\[3x^{2} - 11x + 6 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 121 - 4 \cdot 3 \cdot 6 =\]

\[= 121 - 72 = 49\]

\[x_{1} = \frac{11 - 7}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

\[x_{2} = \frac{11 + 7}{6} = \frac{18}{6} = 3\]

\[\mathbf{Ответ:\ }x \in \left( - \infty;\frac{2}{3} \right) \cup (3; + \infty).\]

\[\sqrt{12}\left( \sqrt{21} + \sqrt{3} \right) - 3\sqrt{28} =\]

\[= \sqrt{12 \cdot 21} + \sqrt{12 \cdot 3} - 3\sqrt{28} =\]

\[= \sqrt{4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} + 6 - 6\sqrt{7} =\]

\[= 6\sqrt{7} + 6 - 6\sqrt{7} = 6.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 6\ \ \ \ \\ x^{2} + 6y = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 2y + 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (2y + 6)^{2} + 6y = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2y + 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4y^{2} + 24y + 36 + 6y - 10 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2y + 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4y² + 30y + 26 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[4y² + 30y + 26 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[2y^{2} + 15y + 13 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 225 - 4 \cdot 2 \cdot 13 =\]

\[= 225 - 104 = 121\]

\[y_{1} = \frac{- 15 + 11}{4} = - \frac{4}{4} = - 1\]

\[y_{2} = \frac{- 15 - 11}{4} = - \frac{26}{4} = - \frac{13}{2} = - 6,5\]

\[\left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 4\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ } \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 6,5 \\ x = - 7\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(4;\ - 1)\ и\ \ \ ( - 7;\ - 6,5).\]