566. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Решение: Пусть (a) и (b) - стороны треугольника, а (h_a) и (h_b) - высоты, проведённые к этим сторонам соответственно. Площадь треугольника можно выразить как: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b\] По условию (a = 7,5) см, (b = 3,2) см, и (h_a = 2,4) см. Нам нужно найти (h_b). \[\frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4 = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \cdot h_b\] \[7,5 \cdot 2,4 = 3,2 \cdot h_b\] \[h_b = \frac{7,5 \cdot 2,4}{3,2} = \frac{18}{3,2} = 5,625 \text{ см}\] Ответ: Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 5,625 см.