564. Пусть a – основание, h – высота, а S – площадь треугольника. Найдите: a) S, если a = 7 см, h = 11 см; б) S, если a = $2\sqrt{3}$ см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см², a = 14 см; г) а, если S = 12 см², h = $3\sqrt{2}$ см.

Решение: a) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В данном случае: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = \frac{77}{2} = 38,5 \text{ см}^2\] б) Аналогично: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3} \text{ см}^2\] в) Выразим высоту из формулы площади: \[h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 37,8}{14} = \frac{75,6}{14} = 5,4 \text{ см}\] г) Выразим основание из формулы площади: \[a = \frac{2S}{h} = \frac{2 \cdot 12}{3\sqrt{2}} = \frac{24}{3\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см}\] Ответ: a) 38,5 см² б) $5\sqrt{3}$ см² в) 5,4 см г) $4\sqrt{2}$ см