Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала наполнять бассейн только через одну трубу в течение 12 ч, а потом только через другую в течение 3 ч, то водой наполнено 3/4 бассейна. За сколько часов может быть наполнен бассейн через каждую трубу?

Ответ:

\[Пусть\ x - производительность\ первой\ \]

\[трубы;\]

\[y - производительность\ второй\ трубы.\]

\[1 - весь\ бассейн.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} (x + y) \cdot 8 = 1 \\ 12x + 3y = \frac{3}{4}\text{\ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = \frac{1}{8}\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 24 \\ 12x + 3y = \frac{3}{4}\ \ \ | \cdot 8 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 24x + 24y = 3 \\ 96x + 24y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \ ( - )\]

\[- 72x = - 3\]

\[x = \frac{3}{72} = \frac{1}{24}.\]

\[24\ (ч) - надо\ первой\ трубе.\]

\[y = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}.\]

\[12\ (ч) - надо\ второй\ трубе.\]

\[Ответ:24\ ч\ и\ 12\ ч.\]