II. Задачи: 4. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 13 см.

4. Дано: прямоугольник, биссектриса угла делит сторону пополам, меньшая сторона равна 13 см. Найти: периметр прямоугольника. Решение: Пусть дан прямоугольник ABCD, и биссектриса угла A делит сторону BC в точке E. Тогда $\angle BAE = \angle EAD = 45^\circ$, так как биссектриса делит прямой угол пополам. В треугольнике ABE: $\angle B = 90^\circ$, $\angle BAE = 45^\circ$, значит, $\angle AEB = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и AB = BE. Так как по условию BE = EC, то BC = 2AB. Если меньшая сторона (AB) равна 13 см, то большая сторона (BC) равна 26 см. Периметр прямоугольника равен 2(AB + BC) = 2(13 + 26) = 2 \cdot 39 = 78 см. Ответ: 78