Каждый кубик имеет 6 граней, каждая грань - квадрат со стороной 1 дм, поэтому площадь каждой грани равна 1 дм².
В данной фигуре покрашены следующие грани:
* Сверху: 2 грани.
* Снизу: 2 грани.
* Спереди: 2 грани.
* Сзади: 2 грани.
* Слева: 1 грань.
* Справа: 1 грань.
* Внутренние: 2 грани.
Суммарное количество покрашенных граней: 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 = 12 граней.
Так как площадь одной грани равна 1 дм², то площадь всех покрашенных граней равна:
\[12 \cdot 1 = 12 \text{ дм}^2\]
Ответ: Площадь покрашенной поверхности равна 12 дм².