Из пункта A и B, расстояние между которыми равно 450 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один автомобиль двигался равномерно со скоростью 60 км/ч, а другой в первый час прошёл 45 км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов автомобили встретились.

Ответ:

\[60 + 45 = 105\ (км) -\]

\[сократится\ расстояние\ между\ \]

\[автомобилями\ за\ первый\ час\ \]

\[пути.\]

\[a_{1} = 105;\ \ d = 5;\ \ S_{n} = 450;\ \]

\[\ n = ?\]

\[S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n\]

\[450 = \frac{210 + 5n - 5}{2} \cdot n\]

\[450 = \frac{205 + 5n}{2} \cdot n\]

\[900 = 205n + 5n^{2}\]

\[5n^{2} + 205n - 900 = 0\ \ \ \ \ |\ :5\]

\[n^{2} + 41n - 180 = 0\]

\[n_{1} + n_{2} = - 41;\ \ n_{1} \cdot n_{2} = - 180\]

\[n_{2} = 4\ (ч) - автомобили\ \]

\[встретятся.\]

\[Ответ:через\ 4\ часа.\]