Вопрос:

Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч.

Ответ:

	\[S,\ км\]	\[V,\ \frac{км}{ч}\]	\[t,\ ч\]
\[По\ течению\]	\[40\]	\[x + 2\]	\[\left. \ \begin{matrix} \frac{40}{x + 2} \\ \frac{6}{x - 2} \\ \end{matrix} \right\}\ \ \ 3\ часа\]
\[Против\ течения\]	\[6\]	\[x - 2\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[катера.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{40}{x + 2} + \frac{6}{x - 2} = 3\]

\[ОДЗ:\ \ x \neq 2\]

\[x \neq - 2;\ \ \ x > 2\]

\[\frac{40 \cdot (x - 2) + 6 \cdot (x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = 3\]

\[40x - 80 + 6x + 12 =\]

\[= 3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)\]

\[46x - 68 = 3x^{2} - 12\]

\[3x^{2} - 46x + 68 - 12 = 0\]

\[3x^{2} - 46x + 56 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac =\]

\[= 2116 - 4 \cdot 3 \cdot 56 =\]

\[= 2116 - 672 = 1444\]

\[x_{1} = \frac{46 + 38}{6} = \frac{84}{6} = 14\]

\[x_{2} = \frac{46 - 38}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} =\]

\[= 1\frac{1}{3}\text{\ \ }(не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]

\[Ответ:собственная\ скорость\ \]

\[катера\ 14\ \frac{км}{ч}.\]