Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников». Вариант 1. Задача 1. Дано: \(\angle A = \angle B\), \(CO=4\), \(DO=6\), \(AO=5\). Найти: а) \(OB\); б) \(\frac{AC}{BD}\); в) \(\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}}\)

**Решение:** а) Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). \(\angle A = \angle B\) (дано). \(\angle AOC = \angle BOD\) (вертикальные углы). Следовательно, \(\triangle AOC \sim \triangle BOD\) по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\] \[\frac{5}{BO} = \frac{4}{6}\] Отсюда: \[BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5\] **Ответ:** \(OB = 7.5\) б) Из подобия треугольников \(\triangle AOC \sim \triangle BOD\) следует: \[\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\] \[\frac{AC}{BD} = \frac{5}{7.5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] **Ответ:** \(\frac{AC}{BD} = \frac{2}{3}\) в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \left(\frac{AC}{BD}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\] **Ответ:** \(\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{4}{9}\)