8) Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника АВС. Угол MCD равен 52°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу по шагам: 1. **Угол BCD:** Поскольку CM – биссектриса внешнего угла BCD, то \(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 52^\circ = 104^\circ\). 2. **Угол BCA:** Угол BCA является смежным с углом BCD, поэтому \(\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\). 3. **Треугольник ABC:** Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, углы BAC и ABC равны. 4. **Угол BAC:** Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: \[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\] Поскольку \(\angle BAC = \angle ABC\), мы можем записать: \[2 \cdot \angle BAC + 76^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 76^\circ\] \[2 \cdot \angle BAC = 104^\circ\] \[\angle BAC = \frac{104^\circ}{2}\] \[\angle BAC = 52^\circ\] Ответ: 52°