Туристы прошли 24 км, причем 3 ч дорога шла в го­ру, а 2 ч — под гору. С какой скоростью туристы шли в гору и с какой под гору, если на первом участке они про­ходили в час на 2 км меньше, чем на втором?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ в\ гору;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ под\ гору.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 24 \\ x + 2 = y\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 24\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - y = - 2\ \ \ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 24\ \ \ \ \ (1) \\ 2x - 2y = - 4\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) + (2) \Longrightarrow 5x = 20\text{\ \ }\]

\[x = 4\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \ \ \ \ \\ y = x + 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 4 + 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\]

\[4\ \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}}\mathbf{- скорость\ в\ гору};\]

\[6\frac{км}{ч} - \mathbf{скорость\ под\ гору.}\]