1. На одном конце рычага длиной 1 м подвешен груз массой 2 кг, а на другом конце — груз массой 4 кг. Где должна находиться точка опоры, чтобы рычаг находился в равновесии?

Для решения этой задачи воспользуемся правилом рычага: (F_1 cdot l_1 = F_2 cdot l_2), где (F_1) и (F_2) - силы, действующие на рычаг, а (l_1) и (l_2) - расстояния от точки опоры до точек приложения этих сил. В нашем случае силы – это веса грузов. Вес груза равен массе, умноженной на ускорение свободного падения (g) (примерно 9.8 м/с²). Однако, поскольку (g) присутствует в обеих частях уравнения, мы можем использовать массы напрямую. Пусть (m_1 = 2) кг и (m_2 = 4) кг. Пусть (l_1) - расстояние от точки опоры до груза массой 2 кг, а (l_2) - расстояние от точки опоры до груза массой 4 кг. Длина рычага равна 1 м, поэтому (l_1 + l_2 = 1). Теперь мы можем записать уравнение равновесия рычага: (2 cdot l_1 = 4 cdot l_2) Мы также знаем, что (l_1 = 1 - l_2). Подставим это в первое уравнение: (2 cdot (1 - l_2) = 4 cdot l_2) (2 - 2l_2 = 4l_2) (2 = 6l_2) (l_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}) м Тогда (l_1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}) м Таким образом, точка опоры должна находиться на расстоянии (\frac{1}{3}) метра от груза массой 4 кг или на расстоянии (\frac{2}{3}) метра от груза массой 2 кг. Ответ: Точка опоры должна находиться на расстоянии 1/3 метра от груза массой 4 кг.