3. На одном конце рычага находится груз массой 3 кг, а на другом — груз массой 6 кг. Длина рычага 2 м. Где должна находиться точка опоры?

Аналогично первой задаче, используем правило рычага. Пусть (m_1 = 3) кг и (m_2 = 6) кг. Пусть (l_1) - расстояние от точки опоры до груза массой 3 кг, а (l_2) - расстояние от точки опоры до груза массой 6 кг. Длина рычага равна 2 м, поэтому (l_1 + l_2 = 2). Уравнение равновесия рычага: (3 cdot l_1 = 6 cdot l_2) (l_1 = 2 - l_2). Подставим это в первое уравнение: (3 cdot (2 - l_2) = 6 cdot l_2) (6 - 3l_2 = 6l_2) (6 = 9l_2) (l_2 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}) м Тогда (l_1 = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}) м Таким образом, точка опоры должна находиться на расстоянии (\frac{2}{3}) метра от груза массой 6 кг или на расстоянии (\frac{4}{3}) метра от груза массой 3 кг. Ответ: Точка опоры должна находиться на расстоянии 2/3 метра от груза массой 6 кг.