10. Найдите \( \sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) \), если \( \sin \alpha = -0.6 \) и \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}) \).

Используем формулу приведения: \[\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\cos \alpha\] Так как \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}) \), угол \( \alpha \) находится во второй или третьей четверти. Нам также известно, что \( \sin \alpha = -0.6 \), что означает, что \( \alpha \) находится в третьей четверти. В третьей четверти и синус и косинус отрицательны. Найдем \( \cos \alpha \) используя основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \] \[ \cos \alpha = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8 \] Поскольку \( \alpha \) находится в третьей четверти, \( \cos \alpha \) должен быть отрицательным. Значит, \( \cos \alpha = -0.8 \). Теперь подставим это значение в нашу формулу: \[\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\cos \alpha = -(-0.8) = 0.8\] Ответ: 0.8