11. Окружность с радиусом 3, вписанная в равнобедренную трапецию ABCD, касается её боковой стороны AB в точке E. Найдите площадь трапеции, если известно, что BE = 2, а BC – меньшее основание трапеции.

Пусть O — центр окружности, r — радиус окружности (r = 3). Так как окружность вписана в трапецию ABCD, суммы противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD. Поскольку трапеция равнобедренная, AB = CD, поэтому 2AB = BC + AD. Пусть BE = 2. Обозначим AE = x. Тогда AB = AE + BE = x + 2. По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, BE * AE = h^2, где h - высота трапеции, h = 2r = 6. Таким образом, 2x = 36, значит x = 18. Следовательно, AB = x + 2 = 18 + 2 = 20. Тогда 2AB = BC + AD, то есть BC + AD = 40. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = \(\frac{BC + AD}{2} * h\) = \(\frac{40}{2} * 6\) = 20 * 6 = 120. Ответ: 120