Найдите сумму членов арифметической прогрессии (xn) с двенадцатого по двадцать девятый включительно, если x1=7 и x15=42.

\[x_{1} = 7;\ \ x_{15} = 42;с\ 12\ по\ 29\]

\[x_{1} + 14d = 42\]

\[14d = 42 - 7\]

\[14d = 35\]

\[d = 2,5.\]

\[S_{11} = \frac{2x_{1} + d(11 - 1)}{2} \cdot 11 =\]

\[= 11 \cdot \left( x_{1} + 5d \right) = 11x_{1} + 55d;\]

\[S_{29} = \frac{2x_{1} + d(29 - 1)}{2} \cdot 29 =\]

\[= 29 \cdot \left( x_{1} + 14d \right) =\]

\[= 29x_{1} + 406d;\]

\[S = S_{29} - S_{11} =\]

\[= 29x_{1} + 406d - 11x_{1} - 55d =\]

\[= 18x_{1} + 351d =\]

\[= 18 \cdot 7 + 351 \cdot 2,5 =\]

\[= 126 + 877,5 = 1003,5.\]

\[Ответ:1003,\ 5.\]