8. Найдите сумму целых значений аргумента, для которых график функции $y = \frac{2x - 10}{x^2 + x - 12}$ расположен выше прямой $y = 1$.

**Решение:** 1. **Запишем неравенство:** $\frac{2x - 10}{x^2 + x - 12} > 1$ 2. **Перенесем 1 в левую часть:** $\frac{2x - 10}{x^2 + x - 12} - 1 > 0$ 3. **Приведем к общему знаменателю:** $\frac{2x - 10 - (x^2 + x - 12)}{x^2 + x - 12} > 0$ $\frac{2x - 10 - x^2 - x + 12}{x^2 + x - 12} > 0$ $\frac{-x^2 + x + 2}{x^2 + x - 12} > 0$ $\frac{-(x^2 - x - 2)}{x^2 + x - 12} > 0$ $\frac{x^2 - x - 2}{x^2 + x - 12} < 0$ 4. **Разложим числитель и знаменатель на множители:** * Числитель: $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$ * Знаменатель: $x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$ Таким образом, неравенство принимает вид: $\frac{(x - 2)(x + 1)}{(x + 4)(x - 3)} < 0$ 5. **Найдем нули числителя и знаменателя:** * $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ * $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ * $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$ * $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ 6. **Метод интервалов:** Отметим точки -4, -1, 2, 3 на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: * $(-\infty, -4)$: (+)/ (+) = + * $(-4, -1)$: (+)/ (-) = - * $(-1, 2)$: (-)/ (-) = + * $(2, 3)$: (-)/ (+) = - * $(3, +\infty)$: (+)/ (+) = + Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля. Эти интервалы: $(-4, -1)$ и $(2, 3)$. 7. **Целые значения аргумента:** * В интервале $(-4, -1)$ находятся целые числа: -3, -2. * В интервале $(2, 3)$ целых чисел нет. 8. **Сумма целых значений:** Сумма целых значений аргумента: -3 + (-2) = -5 **Ответ:** Сумма целых значений аргумента равна -5.