5. Найдите тангенс угла A треугольника ABC с прямым углом C, если BC = 8, AB = 17.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, нам даны BC = 8 и AB = 17. Необходимо найти тангенс угла A. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае, для угла A противолежащим катетом является BC, а прилежащим - AC. Сначала найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 17^2 = AC^2 + 8^2 \] \[ 289 = AC^2 + 64 \] \[ AC^2 = 289 - 64 \] \[ AC^2 = 225 \] \[ AC = \sqrt{225} \] \[ AC = 15 \] Теперь, когда мы знаем AC = 15 и BC = 8, мы можем найти тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} \] Ответ: \(\tan A = \frac{8}{15}\)