Найдите все значения x, при которых значения выражений корень из (7-3x), корень из (x+7), 1 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Ответ:

\[\sqrt{7 - 3x};\sqrt{x + 7};1.\]

\[q = \frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{7 - 3x}} = \frac{1}{\sqrt{x + 7}}\]

\[\frac{\sqrt{x + 7} \cdot \sqrt{x + 7}}{\sqrt{7 - 3x}} = \frac{1 \cdot \sqrt{7 - 3x}}{\sqrt{x + 7}}\]

\[ОДЗ:\ \ - 7 < x < \frac{7}{3}\]

\[x + 7 = \sqrt{7 - 3x}\]

\[7 - 3x = (x + 7)^{2}\]

\[7 - 3x = x^{2} + 14x + 49\]

\[x^{2} + 17x + 42 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 17;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 42\]

\[x_{1} = - 14\ \ (не\ подходит);\]

\[x_{2} = - 3.\]

\[Ответ:x = - 3.\]