Найдите значение выражения \( \frac{27b^2 + 108b + 108}{b} : \left( \frac{6}{b} + 3 \right) \) при \( b = \frac{4}{9} \).

Решение: 1. Упростим выражение \( \frac{27b^2 + 108b + 108}{b} \): \( \frac{27b^2 + 108b + 108}{b} = 27b + 108 + \frac{108}{b} \). 2. Подставим \( b = \frac{4}{9} \): \( 27 \cdot \frac{4}{9} + 108 + \frac{108}{\frac{4}{9}} \). \( 27 \cdot \frac{4}{9} = 12, \frac{108}{\frac{4}{9}} = 108 \cdot \frac{9}{4} = 243, \text{ итого } 12 + 108 + 243 = 363. \) 3. Теперь вычислим \( \frac{6}{b} + 3 \): \( \frac{6}{\frac{4}{9}} + 3 = 6 \cdot \frac{9}{4} + 3 = \frac{54}{4} + 3 = \frac{63}{4}. \) 4. Вычислим значение всего выражения: \( \frac{363}{\frac{63}{4}} = 363 \cdot \frac{4}{63} = \frac{1452}{63} = 23. \) Ответ: \( 23 \).