8. Найдите значение выражения $\frac{36x - 16y}{6\sqrt{x} - 4\sqrt{y}} + 2\sqrt{y}$, если $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$.

Решение: 1. Разложим числитель первой дроби на множители: $36x - 16y = (6\sqrt{x})^2 - (4\sqrt{y})^2 = (6\sqrt{x} - 4\sqrt{y})(6\sqrt{x} + 4\sqrt{y})$ 2. Подставим разложение в выражение: $\frac{(6\sqrt{x} - 4\sqrt{y})(6\sqrt{x} + 4\sqrt{y})}{6\sqrt{x} - 4\sqrt{y}} + 2\sqrt{y}$ 3. Сократим дробь: $6\sqrt{x} + 4\sqrt{y} + 2\sqrt{y} = 6\sqrt{x} + 6\sqrt{y}$ 4. Вынесем общий множитель: $6(\sqrt{x} + \sqrt{y})$ 5. Используем условие $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$: $6 \cdot 5 = 30$ Ответ: 30