3. Найти седьмой член и сумму первых семи чисел геометрической прогрессии, если $b_1 = -32$, $q = \frac{1}{2}$.

Дано: $b_1 = -32$, $q = \frac{1}{2}$. Необходимо найти $b_7$ и $S_7$. Общая формула для $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ $b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -32 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -32 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{1}{2}$ Общая формула для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$ $S_7 = \frac{b_1(1 - q^7)}{1 - q} = \frac{-32(1 - (\frac{1}{2})^7)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32(1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} = -64(1 - \frac{1}{128}) = -64(\frac{127}{128}) = -\frac{127}{2} = -63.5$ Ответ: Седьмой член прогрессии равен $-\frac{1}{2}$, сумма первых семи членов равна $-63.5$.