Один из двух подъёмных кранов разной мощности может разгрузить баржу на 3 ч быстрее, чем другой. При совместной работе им потребовалось бы затратить на разгрузку биржи 6 ч 40 мин. Сколько времени требуется каждому крану, чтобы разгрузить биржу.

Ответ:

\[Пусть\ x\ минут - потребуется\ \]

\[одному\ крану,\ чтобы\ \]

\[разгрузить\ баржу;\]

\[\frac{1}{x} - производительность\ этого\ \]

\[крана.\]

\[(x + 3)\ ч - потребуется\ \]

\[другому\ крану;\]

\[\frac{1}{x + 3} - его\ \]

\[производительность.\ \]

\[При\ совместной\ работе\ им\ \]

\[потребуется\ 6\ ч\ 40\ мин = \frac{20}{3}\ ч.\]

\[1\ :\frac{20}{3} = \frac{3}{20} - общая\ \]

\[производительность.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{20};\ \ \ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ \]

\[x \neq - 3\]

\[20 \cdot (x + 3) + 20x = 3x(x + 3)\]

\[20x + 60 + 20x = 3x^{2} + 9x\]

\[3x^{2} + 9x - 40x - 60 = 0\]

\[3x^{2} - 31x - 60 = 0\]

\[D = 961 + 720 = 1681\]

\[x_{1} = \frac{31 + 41}{6} = \frac{72}{6} = 12\ (ч) -\]

\[потребуется\ первому\ крану.\]

\[x + 3 = 12 + 3 = 15\ (ч) -\]

\[потребуется\ другому\ крану.\]

\[Ответ:12\ ч\ и\ 15\ ч.\]