11) Опираясь на теорию графов решите задачу. Из стальной проволоки нужно изготовить модель куба заданного размера с диагональю (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

У куба 12 ребер. Если мы сделаем каждое ребро из отдельного куска проволоки, то нам понадобится 12 кусков. Однако можно уменьшить количество кусков, если использовать теорию графов. Представим куб как граф, где вершины - это углы куба, а ребра - это отрезки проволоки. Нам нужно найти путь, который проходит по всем ребрам графа. В графе куба 8 вершин, и каждая вершина имеет степень 3 (из каждой вершины выходит 3 ребра). Согласно теории графов, граф имеет эйлеров путь (путь, проходящий по всем ребрам ровно один раз) только тогда, когда количество вершин с нечетной степенью равно 0 или 2. В нашем случае все 8 вершин имеют нечетную степень, поэтому эйлерова пути не существует. Это означает, что нам потребуется минимум 4 куска проволоки. Предположим, что каждый кусок проволоки проходит по 3 ребрам куба. Это означает, что понадобится 4 куска проволоки (12/3 = 4). Ответ: 4