2. Отметь выражение, полученное при вычислении значения дроби:

Для решения этого задания воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \), где (b_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель, (n) - количество членов. В числителе: (1 + 4 + 4^2 + ... + 4^{11}) (b_1 = 1), (q = 4), (n = 12), так как всего 12 членов (от (4^0) до (4^{11})). Сумма числителя: (S_{12} = \frac{1(4^{12} - 1)}{4 - 1} = \frac{4^{12} - 1}{3}) В знаменателе: (1 + 4 + 4^2 + ... + 4^5) (b_1 = 1), (q = 4), (n = 6), так как всего 6 членов (от (4^0) до (4^5)). Сумма знаменателя: (S_6 = \frac{1(4^6 - 1)}{4 - 1} = \frac{4^6 - 1}{3}) Теперь поделим числитель на знаменатель: \( \frac{\frac{4^{12} - 1}{3}}{\frac{4^6 - 1}{3}} = \frac{4^{12} - 1}{4^6 - 1} \) Используем формулу разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) \( 4^{12} - 1 = (4^6)^2 - 1^2 = (4^6 - 1)(4^6 + 1) \) Тогда: \( \frac{(4^6 - 1)(4^6 + 1)}{4^6 - 1} = 4^6 + 1\) Ответ: \(4^6 + 1\)