15) Пассажирский поезд состоит из одинаковых вагонов и рассчитан на 486 пассажиров. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 50, но меньше 60 мест?

Решение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, на которое можно разделить 486, и это число должно быть между 50 и 60. Давайте разложим число 486 на простые множители: $486 = 2 \times 3^5 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ Теперь попробуем найти делители 486, которые находятся в диапазоне от 50 до 60. Возможные варианты: $486 \div 51 = 9.52$ (не подходит, так как не целое число) $486 \div 52 = 9.35$ (не подходит) $486 \div 53 = 9.17$ (не подходит) $486 \div 54 = 9$ (подходит!) $486 \div 55 = 8.84$ (не подходит) $486 \div 56 = 8.67$ (не подходит) $486 \div 57 = 8.52$ (не подходит) $486 \div 58 = 8.38$ (не подходит) $486 \div 59 = 8.24$ (не подходит) Получается, что 486 можно разделить на 54, и получится 9. Это значит, что в поезде 9 вагонов, и в каждом вагоне 54 пассажира. Ответ: 9 вагонов