Последовательность (an) – геометрическая прогрессия. Найдите: S5, если a1=64, q=1/4.

Ответ:

\[S_{n} = \frac{a_{1}\left( q^{n} - 1 \right)}{q - 1}\]

\[a_{1} = 64;\ \ q = \frac{1}{4}:\]

\[S_{5} = \frac{64 \cdot \left( \left( \frac{1}{4} \right)^{5} - 1 \right)}{\frac{1}{4} - 1} =\]

\[= \frac{64 \cdot \left( \frac{1}{1024} - 1 \right)}{- \frac{3}{4}} =\]

\[= \frac{64 \cdot 4 \cdot \left( - \frac{1023}{1024} \right)}{- 3} =\]

\[= \frac{64 \cdot 4 \cdot 1023}{1024 \cdot 3} =\]

\[= \frac{341}{4} = 85\frac{1}{4}.\]