Последовательность (an) – геометрическая прогрессия. Найдите: S8, если a1=10; q=1/2.

Ответ:

\[S_{n} = \frac{a_{1}\left( q^{n} - 1 \right)}{q - 1}\]

\[a_{1} = 10;\ \ q = \frac{1}{2}:\]

\[S_{8} = \frac{10 \cdot \left( \left( \frac{1}{2} \right)^{8} - 1 \right)}{\frac{1}{2} - 1} =\]

\[= \frac{10 \cdot \left( \frac{1}{256} - 1 \right)}{- \frac{1}{2}} =\]

\[= - 10 \cdot 2 \cdot \left( - \frac{255}{256} \right) =\]

\[= \frac{20 \cdot 255}{256} = \frac{5 \cdot 255}{64} = \frac{1275}{64} =\]

\[= 19\frac{59}{64}.\]