Последовательность (an) – геометрическая прогрессия. Найдите: S6, если a1=3*корень из 2; q=корень из 2.

Ответ:

\[S_{n} = \frac{a_{1}\left( q^{n} - 1 \right)}{q - 1}\]

\[a_{1} = 3\sqrt{2};\ \ q = \sqrt{2}:\]

\[S_{6} = \frac{3\sqrt{2}\left( \left( \sqrt{2} \right)^{6} - 1 \right)}{\sqrt{2} - 1} =\]

\[= \frac{3\sqrt{2}(8 - 1)}{\sqrt{2} - 1} =\]

\[= \frac{21\sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{2} + 1 \right)}{\left( \sqrt{2} - 1 \right)\left( \sqrt{2} + 1 \right)} =\]

\[= \frac{42 + 21\sqrt{2}}{2 - 1} =\]

\[= 42 + 21\sqrt{2}.\]