Последовательность (an) – геометрическая прогрессия. Найдите: S6, если a1=81, q=1/3.

Ответ:

\[a_{1} = 81;\ \ q = \frac{1}{3}:\]

\[S_{6} = \frac{a_{1}\left( q^{6} - 1 \right)}{q - 1} =\]

\[= \frac{81 \cdot \left( \frac{1}{729} - 1 \right)}{\frac{1}{3} - 1\ } = \frac{81 \cdot \frac{728}{729}}{\frac{2}{3}} =\]

\[= \frac{3 \cdot 728}{9 \cdot 2} = \frac{364}{3} = 121\frac{1}{3}.\]