Упростите выражение 2mn/(n^2-m^2)*(1/m-1/n) и найдите его значение при m=корень из (3)+5 и n=корень из (корень из (3)-2)^2).

Ответ:

\[\frac{2mn}{n^{2} - m^{2}} \cdot \left( \frac{1^{\backslash n}}{m} - \frac{1^{\backslash m}}{n} \right) =\]

\[= \frac{2mn}{(n - m)(n + m)} \cdot \frac{n - m}{\text{nm}} =\]

\[= \frac{2}{n + m}\]

\[m = \sqrt{3} + 6;\ \ n = \sqrt{\left( \sqrt{3} - 2 \right)^{2}}:\]

\[\frac{2}{\left| \sqrt{3} - 2 \right| + \sqrt{3} + 6} = \frac{2}{2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + 6} =\]

\[= \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25.\]

\[Ответ:0,25.\]