Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом по шоссе 700 км. Великий Новгород находится между эти­ми городами, причем от Москвы на 300 км дальше, чем от Санкт-Петербурга. На каком расстоянии от Москвы и на каком от Санкт-Петербурга находится Великий Нов­город?

Ответ:

\[Пусть\ x\ км - расстояние\ от\ \]

\[Новгорода\ до\ Москвы;\]

\[y\ км - расстояние\ от\ Новгорода\ \]

\[до\ Санкт - Петербурга.\]

\[Расстояние\ между\ Москвой\ и\ \]

\[Питером\ равно\ 700\ км.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 700 \\ x - 300 = y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 700\ \ \ (1) \\ x - y = 300\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) + (2) \Longrightarrow 2x = 1000\text{\ \ }\]

\[x = 500\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 500\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + y = 700 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 500\ \ \ \ \ \ \\ y = 700 - x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 500\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 700 - 500 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 500 \\ y = 200 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:500\ км\ от\ Москвы;\]

\[200\ км\ от\ Санкт - Петербурга.\]