У Лены 8 монет по 10 р. и 5 р. Сколько у нее деся­тирублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 65 р.?

Ответ:

\[Пусть\ x\ монет - \ по\ 10\ рублей;\]

\[y\ монет - \ по\ 5\ рублей.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 8\ \ \ | \cdot ( - 5) \\ 10x + 5y = 65\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 5x - 5y = - 40\ \ \ (1) \\ 10x + 5y = 65\ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) + (2) \Longrightarrow 5x = 25\ \]

\[x = 5\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + y = 8 \\ \end{matrix}\text{\ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 8 - x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 8 - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5 \\ y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:5\ монет\ по\ 10\ рублей;\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }3\ монеты\ по\ 5\ рублей.\]